2020年Java常见算法笔试题

      最小生成树算法

　　连通图：在无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径，则称顶点i和顶点j是连通的。若图G中任意两个顶点都连通，则称G为连通图。

　　生成树：一个连通图的生成树是该连通图的一个极小连通子图，它含有全部顶点，但只有构成一个数的(n-1)条边。

　　最小生成树：对于一个带权连通无向图G中的不同生成树，各树的边上的权值之和最小。构造最小生成树的准则有三条：

　　必须只使用该图中的边来构造最小生成树。

　　必须使用且仅使用(n-1)条边来连接图中的n个顶点。

　　不能使用产生回路的边。

　　Prim算法

　　假设G=(V,E)是一个具有n个顶点的带权连通无向图，T(U,TE)是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集，则由G构造从起始顶点v出发的最小生成树T的步骤为：

　　初始化U={v}，以v到其他顶点的所有边为候选边(U中所有点到其他顶点的边)。

　　重复以下步骤(n-1)次，使得其他(n-1)个顶点被加入到U中。

　　从候选边中挑选权值最小的边加入TE，设该边在V-U(这里是集合减)中的顶点是k，将k加入U中。

　　考察当前V-U中的所有顶点j，修改候选边，若边(k,j)的权值小于原来和顶点j关联的候选边，则用(k,j)取代后者作为候选边。

　　Kruskal算法

　　假设G=(V,E)是一个具有n个顶点的带权连通无向图，T(U,TE)是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集，则由G构造从起始顶点v出发的最小生成树T的步骤为：

　　置U的初始值等于V(即包含G中的全部顶点)，TE的初始值为空

　　将图G中的边按权值从小到大的顺序依次选取，若选取的边未使生成树T形成回路，则加入TE，否则放弃，知道TE中包含(n-1)条边为止。

　　Dijkstra——贪心算法

　　从一个顶点到其余顶点的最短路径

　　设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第1组为已求出最短路径的顶点（用S表示，初始时S只有一个源点，以后每求得一条最短路径v,...k，就将k加到集合S中，直到全部顶点都加入S）。第2组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序把第2组的顶点加入S中。

　　步骤：

　　初始时，S只包含源点，即S={v}，顶点v到自己的距离为0。U包含除v外的其他顶点，v到U中顶点i的距离为边上的权。

　　从U中选取一个顶点u，顶点v到u的距离最小，然后把顶点u加入S中。

　　以顶点u为新考虑的中间点，修改v到U中各个点的距离。

　　重复以上步骤知道S包含所有顶点。

　　ASL

　　由于查找算法的主要运算是关键字的比较，所以通常把查找过程中对关键字的平均比较次数（平均查找长度）作为衡量一个查找算法效率的标准。ASL=∑(n,i=1)Pi*Ci，其中n为元素个数，Pi是查找第i个元素的概率，一般为Pi=1/n，Ci是找到第i个元素所需比较的次数。

　　顺序查找

　　原理是让关键字与队列中的数从最后一个开始逐个比较，直到找出与给定关键字相同的数为止，它的缺点是效率低下。时间复杂度o(n)。

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